Оно смочено холодной водой, чтобы голова от высокой температуры не закружилась... вроде как

от теплового удара таки да)

И плюс приличия.
Не принято находится голыми в обществе незнакомых людей. Но в онсенах все по макушку в воде, так что не видно, есть у тебя полотенце вокруг талии или нет. Так что его кладут на голову - в знак того, что человек с уважением относится к чувствам окружающих и не будет (ну, теоретически) смущать их видом себя, потому как ему есть чем прикрыться, когда выйдет.